Введение в анализ, синтез и моделирование систем



              

Задачи и упражнения


По приведенным ниже моделям: выписать соответствующую дискретную модель (если приведена непрерывная модель) или непрерывную модель (если приведена дискретная модель); исследовать модель в соответствии с поставленной целью (получить решение, проверить его единственность, устойчивость, наличие стационарного решения); составить алгоритм моделирования; модифицировать модель или разработать на ее основе новую; сформулировать несколько реальных систем, описываемых моделью; линеаризовать и идентифицировать модель (предложить подходы); сформулировать несколько возможных сфер применения моделей и результатов, полученных при ее исследовании; определить тип, входное и выходное множество модели.

  1. Концентрация вещества, поступающего в реку со стоком, изменяется в результате действия рассеивания, адвекции, реакции. Концентрация хi вещества в реке зависит только от расстояния i, i=0,1,:, n по течению реки и определяется по формуле: ab(xi+1-2xi+xi+1)-c(xi-xi-1)-daxi=0, где а - площадь поперечного сечения реки, b - коэффициент рассеивания по течению реки, с - полный объемный расход реки, d - скорость разложения органического вещества. Эти величины a, b, c, d считаются пока постоянными. Общий поток вещества определяется: N=cxi-ab(xi+1-xi). Цель моделирования - прогноз загрязнения реки (для каждого i).
  2. Пусть x(t) - величина ресурса (вещественного, энергетического или информационного), а(х) - скорость его возобновления, у(t) - величина потребителя (плотность), b=b(x,y) - скорость потребления ресурса потребителем, причем эксперименты показывают, что часто b=b(x). При этих условиях модель баланса ресурса имеет вид: x'(t)=a-by(t), x(0)=m, y'(t)=cby(t)-dy(t), y(0)=n, где с - к.п.д. переработки ресурса для нужд потребителя (например, в биомассу потребителя), d - коэффициент естественной убыли потребителя. Функция b=b(x), обладающая свойствами: а) b(x) - монотонна, т.е. растет или убывает, b'(x)>0 или b'(x)<0; б) b(0)=0 (в начальный момент трофическая функция равна нулю); в) b(x) - ограничена (т.е.


    Содержание  Назад  Вперед