Введение в анализ, синтез и моделирование систем



              

Е2Е-проекты по системному анализу и моделированию - часть 12


В результате проведенных достаточно громоздких и объемных расчетов (не приводимых по этой причине) выявлено, что наиболее адекватной формой модели является обратно-пропорциональная зависимость:

x(t)=1/(At+B), y(t)=1/(Ct+D),

где регрессионные параметры A, B, C, D определяются на основе экспериментальных данных с использованием метода наименьших квадратов и линеаризующих замен:

X(t)=1/x(t), Y(t)=1/y(t).

В результате такой замены обратно-пропорциональная зависимость линеаризуется, т.е. приводится к виду:

X(t)=At+B, Y(t)=Ct+D.

Далее, в соответствии с методом наименьших квадратов, находим неизвестные A, B, C, D. После нахождения решений A, B, C, D можно осуществить обратную замену в обратно-пропорциональных зависимостях и найти регрессионные зависимости вида (с оценкой адекватности): x=x(t), y=y(t). Получены в результате моделирования адекватные модели регрессионного типа. Оценки адекватности этих моделей примерно равны 10-6 (остаточная дисперсия). Приведем ряд построенных моделей. Модель оценки средней стоимости 1 м2 общей площади по всем типам квартир по 1997-1998 годах: x(t)=1/(0,0044-0,00006 t). Модель средней стоимости 1 м2 жилой площади по всем типам квартир по 1997-1998 годах: x(t)=1/(0,0018-0,0009 t). Для сравнительного анализа и оценки адекватности модели были проделаны соответствующие расчеты по более точным данным риэлторских групп Москве. Были получены, соответствующие модели: x(t)=1/(0,000008 t+0,00098); y(t)=1/(0,000006 t+0,00061). Итак, наилучшей формой зависимостей при моделировании рынков жилья гг. Москвы и Нальчика (возможно, и других) является зависимость

x(t)=(a+bt)-1 , y(t)=(c+dt)-1 .

Полученные модели можно использовать для прогнозных расчетов. Например, используя полученную для стоимости 1 м2 общей площади жилья г. Москвы формулу, можно рассчитать значение на февраль 1998 года (берем t=26):

x(26)=1/(0,000008?26+0,00098)=1/0,001188=941,75 ($).

Это достаточно близко к данным риэлторских групп г. Москвы на февраль 1998 года - 957$. Отклонение составляет 1,5 %, модель приемлема.


Содержание  Назад  Вперед