Основы объектно-ориентированного программирования
Трудности циклов
Возможность повторять некоторые вычисления произвольное число раз, не поддаваясь усталости, без случайных потерь чего-либо важного, - в этом принципиальное отличие компьютерных вычислений от возможностей человека. Вот почему циклы так важны. Трудно вообразить, что можно было бы делать в языках, в которых были бы только две управляющие структуры - последовательность и выбор, - но не было бы циклов и не было бы поддержки рекурсии, еще одного базисного механизма поддержки итеративных вычислений.
Но с мощностью приходят и риски. У циклов дурная слава, - их трудно заставить работать правильно. Типичными для циклов являются:
- Ошибки "больше-меньше" (выполнение цикла слишком много или слишком мало раз).
- Ошибки управления пограничными ситуациями, например пустыми структурами. Цикл может правильно работать на больших массивах, но давать ошибки, когда у массива один элемент или он вообще пуст.
- Ошибки завершения ("зацикливание") в некоторых ситуациях.
Бинарный поиск - один из ключевых элементов базового курса "Введение в информатику" (Computer Science 101) - хорошая иллюстрация "коварства" циклов даже в относительно тривиальной ситуации. Рассмотрим целочисленный, упорядоченный по возрастанию массив t с индексами от 1 до n. Используем алгоритм бинарного поиска для ответа на вопрос: появляется ли целое x среди элементов массива. Если массив пуст, ответ должен быть "нет", если в массиве ровно один элемент, то ответ "да" тогда и только тогда, когда элемент массива совпадает с x. Суть бинарного поиска, использующего упорядоченность массива, проста: вначале x сравнивается со средним элементом массива, если есть совпадение, то задача решена, если x меньше среднего элемента, то поиск продолжается в верхней половине массива, в противном случае - в нижней половине. Каждое сравнение уменьшает размер массива вдвое. Ниже представлены четыре попытки реализации этой
простой идеи. К несчастью, все они содержат ошибки. Вам предоставляется случай поупражняться в поиске ошибок и установить, в какой ситуации каждый из алгоритмов не работает нужным образом.
| Напомню, t @ m означает элемент массива t с индексом m. Знак операции // означает деление нацело, так что 7 // 2 и 6 // 2 дают значение 3. Синтаксис цикла будет дан ниже, но он должен быть и так понятен. Предложение from вводит инициализацию цикла. |
BS1 from i := 1; j := n until i = j loop m := (i + j) // 2 if t @ m <= x then i := m else j := m end end Result := (x = t @ i) | BS2 from i := 1; j := n; found := false until i = j and not found loop m := (i + j) // 2 if t @ m < x then i := m + 1 elseif t @ m = x then found := true else j := m - 1 end end Result := found |
BS3 from i := 0; j := n until i = j loop m := (i + j + 1) // 2 if t @ m <= x then i := m + 1 else j := m end end if i >= 1 and i <= n then Result := (x = t @ i) else Result := false end | BS4 from i := 0; j := n + 1 until i = j loop m := (i + j) // 2 if t @ m <= x then i := m + 1 else j := m end end if i >= 1 and i <= n then Result := (x = t @ i) else Result := false end |
