Математические задачи в пакете MathCAD 12
         

Глава 1.2.5. Типы чисел



Перечислим основные типы переменных, которые используются в Mathcad.

Действительные числа

Любое выражение, начинающееся с цифры, Mathcad интерпретирует как число. Поэтому для ввода числа просто начните его набирать на клавиатуре (листинг 1.7).

ПРИМЕЧАНИЕ 1



Если вы продолжите листинг 1.7 последовательным выводом всех переменных, то с удивлением обнаружите, что некоторые из чисел выглядят по-иному (например, число d=0). Это связано с соответствующей настройкой формата результата численного вывода, которую можно поменять, используя команду Format / Result (Формат / Результат).



ПРИМЕЧАНИЕ 2

Можно организовать ввод числа в других системах счисления: двоичной (binary), восьмеричной (octal) или шестнадцатеричной (hexadecimal) (листинг 1.8).



Листинг 1.7. Ввод действительных чисел

Листинг 1.8. Ввод чисел в других системах исчисления

 

Комплексные числа

Большинство операций в среде Mathcad по умолчанию осуществляются над комплексными числами. Комплексное число является суммой действительного и мнимого числа, получающегося путем умножения любого действительного числа на мнимую единицу (imaginary unit) i. По определению полагается,  i2=-1. Чтобы ввести мнимое число, например 31:

1. Введите действительный сомножитель 3i.

2. Введите символ "i" или "j" непосредственно после него.

ПРИМЕЧАНИЕ

Для ввода мнимой единицы надо нажать клавиши <1>, <i.>. Если просто ввести символ "i", то Mathcad интерпретирует его как переменную i. Кроме того, мнимая единица имеет вид 1i, только когда соответствующая формула выделена. В противном случае мнимая единица отображается просто как i (рис. 1.8).




Рис. 1.8. Ввод мнимой единицы


Комплексное число можно ввести в виде обычной суммы действительной и мнимой частей или в виде любого выражения, содержащего мнимое число. Примеры ввода и вывода комплексных чисел иллюстрируются листингом 1.9. Для работы с комплексными числами имеется несколько простых функций и операторов, действие которых показано в листинге 1.10.

ПРИМЕЧАНИЕ

Можно выводить мнимую единицу в результатах вычислений не как i, а как j. Для смены представления выберите нужное в списке Imaginary Value (Мнимое значение) диалогового окна Result Format (Формат результата), доступного по команде Format/ Result/ Display Options (Формат/ Результат/ Опции отображения).



Листинг 1.9. Ввод и вывод комплексных чисел

Листинг 1.10. Примеры простых вычислений с комплексными числами(продолжение листинга 1.9)

 

Встроенные константы

Некоторые имена в Mathcad зарезервированы под системные переменные, которые называются встроенными константами (built-in constants). Встроенные константы делятся на два типа: математические (math constants), хранящие значения некоторых общеупотребительных специальных математических символов, и системные (system variables), определяющие работу большинства численных алгоритмов, реализованных в Mathcad.

ПРИМЕЧАНИЕ

При желании можно изменить значение любой из перечисленных констант или использовать их в качестве переменных в расчетах. Разумеется, если присвоить константе новое значение, прежнее станет недоступным.



Математические константы по-разному интерпретируются при численных и символьных вычислениях. Вычислительный процессор просто воспринимает их как некоторые числа (листинг 1.11), а символьный распознает каждое из них, исходя из математического контекста, и способен выдавать математические константы в качестве результата. Перечислим математические константы:

  •  оо — символ бесконечности (вводится клавишами <Ctrl>+<Shift>+<z>);
  •  е — основание натурального логарифма (клавиша <е>);
  •  pi — число "пи" (вводится клавишами <Ctrl>+<Shift>+<p>);
  •  i, j — мнимая единица (вводится клавишами <1>, <i> или <1>, <j>);
  •  % — символ процента, <%>, эквивалентный 0,01.

Листинг 1.11. Значения математических констант


Системные переменные определяют работу численных методов, заложенных во встроенные функции. Их предустановленные значения перечислены в листинге 1.12 (в принципе, допускается их менять в любой части документа). Системные переменные:

  •  TOL — точность численных методов;
  •  CTOL — точность выполнения выражений, используемая в некоторых численных методах;
  •  ORIGIN — номер начального индекса в массивах и строковых переменных;
  •  PRNPRECISION — установка формата данных при выводе в файл;
  •  PRNCOLWIDTH — установка формата столбца при выводе в файл;
  •  CWD — строковое представление пути к текущей рабочей папке.

Листинг1.12. Предустановленные значения системных переменных


Строковые переменные

Значением переменной или функции может быть не только число, но и строка, состоящая из любой последовательности символов, заключенной в кавычки (листинг 1.13). Для работы со строками в Mathcad имеется несколько встроенных функций (см. приложение 3).

ПРИМЕЧАНИЕ 1

Аналогично листингам 1.5 и 1.6 (см. разд. 1.2.4) можно определять пользовательские функции строкового типа.



ПРИМЕЧАНИЕ 2

Системная константа ORIGIN может теперь устанавливать не только номер начального индекса массивов, но и начало отсчета для соответствующих встроенных функций строкового (текстового) аргумента. Если вы хотите включить эту опцию, установите флажок проверки Use ORIGIN for string indexing (Использовать ORIGIN для индексирования строковых переменных) на вкладке Calculations (Вычисления) диалогового окна Worksheet options (Опции документа).



ПРИМЕЧАНИЕ 3

Начиная с версии Mathcad 12, изменены требования к аргументу функций конвертации строковых переменных. Функция str2num теперь "умеет" переводить в числа текстовые строки, представляющие двоичную, восьмеричную или шестнадцатеричную запись числа. Аргументом функции vec2str, выдающей строку на основе кодировки ее символов, напротив, теперь может быть вектор, состоящий из чисел диапазона 32-255.



Листинг 1.13. Ввод и вывод строк

НеЧисло

В версии Mathcad 12 введен новый тип данных, носящий имя NaN — NotANumber (НеЧисло). Он предназначен, главным образом, для идентификации элементов массивов, содержащих пропущенные (по тем или иным причинам) данные. В частности (см. разд. 13.3.3), при импорте матрицы данных из внешнего файла элементам, соответствующим пропускам (пустым местам в файле), будет автоматически присвоено значение NaN. Если какие-либо элементы вектора или матрицы, имеющие тип NaN, будут откладываться на графике, то они станут просто игнорироваться при построении кривой. Тем самым, во-первых, повышается надежность импорта данных из файлов; во-вторых, улучшается качество построения графиков рядов данных при наличии пропусков; и, в-третьих, пользователю предоставляются дополнительные средства по управлению вычислениями, т. к. любой переменной можно присвоить значение НеЧисло, например: x:=NaN.

Помните о том, что математическое выражение, включающее в себя число типа NaN, тоже имеет тип NaN. Идентифицировать значение переменной или выражения как НеЧисло можно при помощи новой служебной функции isNaN.

  •  isNaN(x) — возвращает 1, если x=NaN нов противоположном случае:

  •   х — аргумент.


Содержание раздела