Математические задачи в пакете MathCAD 12
Глава 6.1.3. Экстремум функции нескольких переменных
Вычисление экстремума функции многих переменных не несет принципиальных особенностей по сравнению с функциями одной переменной. Поэтому ограничимся примером нахождения максимума и минимума функции, показанной в виде графиков трехмерной поверхности и линий уровня (листинг 6.5). Привлечем внимание читателя только к тому, как с помощью неравенств, введенных логическими операторами, задается область на плоскости
(X,Y).
Рис. 6.3. Иллюстрация задачи на условный экстремум функции
двух переменных: график функции f (х, у) и отрезок прямой х+у=10
(продолжение листинга 6.5)
Листинг 6.5. Экстремум функции двух переменных
Дополнительные условия могут быть заданы и равенствами. Например, определение после ключевого слова
Given уравнения х+у=10 приводит к такому решению задачи на условный экстремум:
Как нетрудно сообразить, новое дополнительное условие означает, что численный метод ищет минимальное значение функции
f(x,y) не во всей прямоугольной области (х, Y) , а лишь вдоль отрезка прямой, показанного на рис. 6.3.
ПРИМЕЧАНИЕ
Поиск минимума можно организовать и с помощью функции Minerr. Для этого в листинге 6.5 надо поменять имя функции
Minimize на Minerr, а после ключевого слова Given добавить выражение, приравнивающее функции f (x,y)
значение, заведомо меньшее минимального, например, f (х, у) =0.
